...△ABC中,D是BC的中点,F是BC的中点,以BD为边作等边△BDE,连结点A、E...

发布网友发布时间：2023-12-28 00:56

共3个回答

热心网友时间：2024-08-11 08:51

证明：
∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点，F是BC的中点
∴BD⊥AC，AF⊥BC（等腰三角形三线合一）
∵S△ABC=½AC×BD=½BC×AF
AC=BC
∴BD=AF
∵BD平分∠ABC（三线合一）
∴∠ABD=∠CBD=60°
∵△BDE是等边三角形
∴BD=BE，∠EBD=60°
∴BE=AF
∵∠EBF=∠EBD+∠CBD=60°+30°=90°=∠AFC
∴BE//AF
四边形AEBF是平行四边形
∵∠EBF=90°
∴四边形AEBF是矩形

热心网友时间：2024-08-11 08:49

证明：连接AF、BD
由题意易得
AF=BD
BE=BD（等边三角形BDE ）
故 AF=BE
同时
AF垂直于 BF

BD 为等边三角形ABC的角平分线
角CBD =30度
四边形角EBC=90度
BE 垂直于BF
BE与AF平行

平面四边形中一对对边平行且相等，共同垂直于BF 边
即四边形为矩形。

热心网友时间：2024-08-11 08:45