半人马座的挑战
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发布时间：2023-12-27 04:10
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时间：2024-10-29 08:09
半人马座的挑战。
半人马座的信息是一个字母串的形式系统，这些字母串由字母 P 、 Q 、 R 、 S 组成，并受四条规则的约束。应用这四条规则的一些组合，把一个字母串变成另一个不同的字母串是有可能的。这四条规则是：
规则1：字母串中任意两个相邻的字母都可交换位置（ PQ>>QP ）。
规则2：如果一个字母串以两个相同的字母结尾，那么可用字母 Q 来替换这两个相同的字母（ RSS>>RQ ）。
规则3：如果一个字母串的开头有两个相同的字母，那么可在该字母串的前面加一个字母 S （PPR>>SPPR ）。
规则4：如果一个字母串的第一个和最后一个字母相同，那么可用字母 R 代替这两个字母之间的所有字母（ PQRSP>>PRP ）。
该系统中的一个定理是用一个“>>”连接起来的两个字母串。例如， PQQRSS>>QRQ 表示，如果已知字母串PQQRSS ，那么可应用上面的规则得到 QRQ 。下面给出了该定理证明的例子。
例
求证：PQQRSS>>QPQ
证明： PQQRSS 已知
PQQRQ 由规则2
PQQRQ 由规则1
QRQ 由规则4
所以，PQQRSS>>QRQ 。
挑战1：
应用半人马座规则证明下面的定理。
1.PQPRQ>>RQ 2.PQRSSQR>>RQ
3.PSSRS>>RQ 4.PSRQQRSQPSSS>>RQ
5.PQQQQP>>RQ 6.QQQQQQ>>SRQ
挑战2：
应用半人马座的规则回答下列问题。
1.你能找到一个不能简化成 RQ 的由五个或五个以上字母组成的字母串吗？如果找到，请写出推导过程。如果不能，请证明你的结论。
2.当把一个规则去掉之后，挑战1中的前五个定理也能导出。哪一个规则可去掉呢？为什么在证明第六个定理时必须应用该规则呢？自己创作一个必须应用该规则的定理。
