曲线y=e^2x在点(2,e^2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为?要详细...

发布网友发布时间：2023-12-27 03:54

共2个回答

热心网友时间：2024-04-02 01:35

解：(1) 由题 y=e^(2x) 求导有 y'=2e^(2x)
导函数在 x= 2处值为 2e^4，此为切线斜率
切线方程为 y-e^2 = 2(x-2)e^4化为 y= (2xe^2-4e^2+1)e^2
直线在坐标轴的点坐标为（2-(2e^2)^(-1)，0）和（0，-4e^4+e^2）
此时横纵坐标绝对值可得三角形的面积 S =4e^4 - 2e^2 + 1/4
(2) y=e^(2x) 求导有 y'=2e^(2x)
导函数在 x= 1 处值为 2e^2，此为切线斜率
切线方程为 y-e^2 = 2(x-1)e^2 化为 y= (2x-1)e^2
直线在坐标轴的点坐标为（1/2，0）和（0，-e^2）
此时三角形的面积 S = (1/2) *( 1/2)*e^2 =(e^2)/4

热心网友时间：2024-04-02 01:38

Y‘=e^x
x＝2时 y’=e²
所以点（2,e^2)处的切线为 y－e²＝e²（x-2) 即 y=e²x-e² .令x=0, 得y＝－e²，令y＝0 ，得x＝1
∴ 切线交坐标轴于点（0,-e²），（1，0）
∴三角形面积是 1/2 *1*e²＝e²/2