斯托克斯公式可以和高斯公式一起用吗?

发布网友发布时间：2023-12-28 12:59

共2个回答

热心网友时间：2024-08-07 20:12

理论上，斯托克斯公式和高斯公式可以使用，用完斯托克斯公式是把曲线积分转换为曲线边界的有向曲面积分，这时候再用高斯公式需要添加一个面使其封闭。

但是我猜题主的意思是在做题过程中为什么不能连在一起用，这个问题其实很简单，我画了一个示意图，L（逆时针）为题目欲求的曲线积分，我们用斯托克斯公式将其转化为曲面S（方向向上，就是一个盖子），这时候要使用高斯公式就需要添加一个面使其封闭，我们不妨添加阴影面D（方向向下），这时候S与D围成的封闭曲面用高斯公式求出来的值一定为零（S和D方向相反，相互抵消了，D也可以看做我们对L另外用的一次斯托克斯公式，只不过差个负号），所以对于做题来说，再用高斯公式没有意义了。

热心网友时间：2024-08-07 20:09

不能，因为两个S不是一回事。高斯公式中的S是包围体积的面散度定理的S是有边界L的面有边界的是包不住体积的。当然，你可以找两个面，共用边界，合起来围住一个面。然而，曲线积分和曲面积分的定向会出现问题，最后你只能得出0=0这样的结果。