什么是调和平均数
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发布时间：2022-04-21 01:56
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时间：2022-06-03 15:46
在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。计算结果前者恒小于等于后者。 因而数学调和平均数定义为:数值倒数的平均数的倒数。但统计加权调和平均数则与之不同，它是加权算术平均数的变形，附属于算术平均数，不能单独成立体系。且计算结果与加权算术平均数完全相等。 主要是用来解决在无法掌握总体单位数(频数)的情况下，只有每组的变量值和相应的标志总量，而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法。
分类
简单调和平均数
简单调和平均数是算术平均数的变形，它的计算公式如下:
加权调和平均数
加权调和平均数是加权算术平均数的变形。它与加权算术平均数在实质上是相同的，而仅有形式上的区别，即表现为变量对称的区别、权数对称的区别和计算位置对称的区别。因而其计算公式为:
加权调和平均数的应用: 在很多情况下，由于只掌握每组某个标志的数值总和(M)而缺少总体单位数(f)的资料，不能直接采用加权算术平均数法计算平均数，则应采用加权调和平均数。
例如:某工厂购进材料三批，每批价格及采购金额资料如下表:
价格(元/千克)
(x)
采购金额(元)
(m)
采购数量(千克)
(m/x)
第一批 35 10000 286
第二批 40 20000 500
第三批 45 15000 330
合计 -- 45000 1116
应用
调和平均数可以用在相同距离但速度不同时，平均速度的计算;如一段路程，前半段时速60公里，后半段时速30公里〔两段距离相等〕，则其平均速度为两者的调和平均数时速40公里。
另外，两个电阻R1， R2并联后的等效电阻R:
恰为两电阻调和平均数的一半。
区别关系
区别
算术平均数和调和平均数是平均指标的两种表现形式。算术平均数和调和平均数并非两类独立的平均数;算术平均数和调和平均数的数值之间并无直接关系，也不存在谁大谁小的问题;不能根据同一资料既计算算术平均数，又计算调和平均数，否则就是纯数字游戏，而非统计研究。
关系
算术平均数、调和平均数、几何平均数是三种不同形式的平均数，分别有各自的应用条件。进行统计研究时，适宜采用算术平均数时就不能用调和平均数或几何平均数，适宜用调和平均数时，同样也不能采用其他两种平均数。但从数量关系来考虑，如果用同一资料(变量各值不相等)。
计算以上三种平均数的结果是:算术平均数大于几何平均数，而几何平均数又大于调和平均数。当所有的变量值都相等时，则这三种平均数就相等。它们的关系可用不等式表示:H≤G≤X
特点
调和平均数具有以下几个主要特点:
①调和平均数易受极端值的影响，且受极小值的影响比受极大值的影响更大。
②只要有一个标志值为0，就不能计算调和平均数。
③当组距数列有开口组时，其组中值即使按相邻组距计算，假定性也很大，这时的调和平均数的代表性很不可靠。
④调和平均数应用的范围较小。在实际中，往往由于缺乏总体单位数的资料而不能直接计算算术平均数，这时需用调和平均法来求得平均数。
注意事项
(1)当变量数列有一变量X的值为零时，调和平均数公式的分母将等于无穷大，因而无法求出确定的平均值。
(2)调和平均数和算术平均数一样，易受两极端值影响。上端值越大，平均数向上偏离集中趋势就越大。反之，下端值越大，平均数向下偏离集中趋势越大。
(3)要注意区分调和平均数和算术平均数的使用条件，因事制宜。
热心网友
时间：2022-06-03 15:47
另外，两个电阻r1， r2并联后的等效电阻r恰为两电阻调和平均数的一半。
调和平均数（harmonic mean）又称倒数平均数，是总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数。调和平均数是平均数的一种。但统计调和平均数，与数学调和平均数又有所不同，它是变量倒数的算术平均数的倒数。由于它是根据变量的倒数计算的，所以又称倒数平均数。调和平均数也分为简单调和平均数和加权调和平均数两种。
调和平均数可以用在相同距离但速度不同时，平均速度的计算上；如一段路程，前半段时速60公里，后半段时速30公里〔两段距离相等〕，则其平均速度为两者的调和平均数，即时速40公里。
另外，两个电阻r1， r2并联后的等效电阻r恰为两电阻调和平均数的一半。
调和平均数（harmonic mean）又称倒数平均数，是总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数。调和平均数是平均数的一种。但统计调和平均数，与数学调和平均数又有所不同，它是变量倒数的算术平均数的倒数。由于它是根据变量的倒数计算的，所以又称倒数平均数。调和平均数也分为简单调和平均数和加权调和平均数两种。
