为什么分数不可能是无限不循环小数?

发布网友 发布时间：2022-05-04 13:34

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热心网友 时间：2022-06-22 11:50

因为无限不循环小数是无理数，而分数是有理数,这样的数是没有的，圆周率虽然是无限不循环小数但是没办法用分数表示它。

分数每次“试商”都要使本次余数小于除数。然而小于除数的余数是有限的，如果除数是17，那么最多有17种余数。所以如果除不尽的话必定产生循环，循环节不会超过17位。

扩展资料：

无限循环小数，先找其循环节（即循环的那几位数字），然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。

例如：0.333333……

循环节为3

则0.33333.....=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3^10(-n)+……

前n项和为：0.3(1-(0.1)^(n))/(1-0.1)

当n趋向无穷时（0.1）^（n）=0

因此0.3333……=0.3/0.9=1/3

注意：m^n的意义为m的n次方。

热心网友 时间：2022-06-22 11:50

在不同的情况下，一个分数可以化成有限小数或者无限循环小数（包括纯循环小数和混循环小数），但是不能化成无限不循环小数。

用分子除以分母，其余数必定小于分母，每次的余数只能是从1到6之间的一个自然数（如果余数是0，这个分数就能化成有限小数）；或者说，除数是7，余数只能是1、2、3、4、5、6这六个数。如果在除的过程中，有一个余数重复出现一次，那么后面所得的商与余数，也必定要重复出现。也就是说，余数一重复出现，商的相应数位上的数字也重复出现，循环就开始了，所得的商当然是循环小数。原来这个分数化成的是纯循环小数。

分数虽然不能化成无限不循环小数，但在数学中无限不循环小数还是有的，如圆周率π值就是一个无限不循环的小数。无限不循环小数在数学上叫做无理数。

热心网友 时间：2022-06-22 11:51

热心网友 时间：2022-06-22 11:51

热心网友 时间：2022-06-22 11:52