如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB...

发布网友发布时间：2024-02-17 19:09

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热心网友时间：2024-03-19 06:07

（1）取PC中点M，连接FM，EM，
∵F、M分别为PD、PC的中点，∴FM∥DC，FM=12DC，
又E为AB的中点，∴AE∥DC，AE=12DC，
∴AE∥FM，AE=FM，∴四边形AFME为平行四边形，
∴AF∥ME，又AF?平面PEC，ME?平面PEC，
∴AF∥平面PEC．
（2）∵H为CD的中点，∴EH∥BC，又EH?平面PBC，BC?平面PBC，∴EH∥平面PBC．
∵F、H分别为PD、CD的中点，∴FH∥PC，又FH?平面PBC，PC?平面PBC，∴FH∥平面PBC．
又FH∩EH=H，FH?平面EFH，EH?平面EFH，
∴平面EFH∥平面PBC．
（3）∵PA=AD=1，F为PD的中点，∴AF⊥PD，
∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，又CD⊥AD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，
AF?平面PAD，∴CD⊥AF，又PD∩CD=D，∴AF⊥平面PCD，
连接FC，则∠ACF即为AC与平面PCD所成的角．
在等腰RT△PAD中，AF=22，在矩形ABCD中，AC=22+12=5，
∴在RT△AFC中，sin∠ACF=AFAC=225=1010．
∴AC