欧拉公式是怎么发现的?
发布网友
发布时间：2022-05-04 12:43
共3个回答
热心网友
时间：2022-06-22 01:16
欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式。其中最著名的有，复变函数中的欧拉幅角公式，即将复数、指数函数与三角函数联系起来。拓扑学中的欧拉多面体公式。初等数论中的欧拉函数公式。欧拉公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律，它只适用于简单多面体。常用的欧拉公式有复数函数e^ix=cosx+isinx，三角公式d＾2=R＾2-2Rr ，物理学公式F=fe^ka1740年10月8日，欧拉（Leonhard Euler ，1707～1783）写了一封信给他的老师约翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667 ～ 1748），信中他提到一个发现，微分方程：微分方程的解可以用两种方式给出把两个解带入方程，很容易验证其正确性。（注：当时虚数还未被数学界公认，复平面的概念要到1799年才被韦塞尔提出来）最初欧拉对这个问题确实感到纳闷，不过以他那非凡的数学灵感，他意识到，这两个看上去相差很大的表达式，其实是相等的，后来欧拉用“i”来表示虚数单位，并沿用沿用至今，于是欧拉猜测：欧拉第一方程。在给约翰·伯努利的另外一封信中，还清楚地看到，欧拉还知道欧拉第二方程，欧拉的继续研究中，关于自然对数的幂级数展开验证了这两个公式，更增强了他对以上两个公式的信心，于是在1948年，欧拉在他的著作《无穷小分析引论》中，正式提出了欧拉公式。欧拉公式如此，才有了著名的欧拉恒等式，看来数学的发展，都是循环渐进，没有谁一开始就能凭空去造出一个伟大定理，都是在科学家孜孜不倦的研究中发现和提炼出来的，欧拉也不例外！
热心网友
时间：2022-06-22 01:17
欧拉自己推演来的，原因如下：
1.欧拉是个天才算法学家（废话），
2.他有一个好爸爸,和一群厉害的朋友,如伯努利兄弟，
3.当时微积分已发展的相当成熟,复变函数,解析几何啥啥的都发展的喜闻乐见，这都是发现公式的客观原因。虽然是，但欧拉也进行了一些研究，如果不研究，发现了也没用，总之还得靠自己。是欧拉经过观察,思考,在根据自己过硬的数学基础,才在偶然之间发现的。凡是称为“证明”的书上都会把“证明”两个字打上引号。因为这是逻辑上的证明，而是告诉你他们之间的关系。有些大数学家在写一些数学思想史的书籍的时候，可能会抛开逻辑而追求形式上的推导。但是要分清这是证明。
热心网友
时间：2022-06-22 01:17
欧拉从极其自然的假设（当x为无穷小时，y也为无穷小）出发，经过缤纷莫测的初等运算最终导出了欧拉公式。这种简单朴素的风格在古典文献中非常普遍，但在“当代”文献中极其罕见。具体过程有时间再补。其他李群李代数、微分\函数方程、复变函数等导出方法和解释则反映了欧拉公式的深刻和广泛性。欧拉应该不是通过泰勒展开发现欧拉公式的，当时泰勒展开并不流行。当初就是从泰勒展开，才发现的形式上的exp(iθ)=cos(θ)+i*sin(θ)，从exp(iPi) +1 =1，震动了数学界，一起一大片争议。后来才给出的严格证明。发现历程就是这样啊。
