如图1,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,平行四边形ABCD...9
发布网友
发布时间:2024-01-24 00:59
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热心网友
时间:2024-08-13 08:29
2010的宁波中考数学
我这个复制过来不是很好,你可以去菁优看原文。这种带分析的有助于解题,楼下那种随便找找就有。
(1)由于平行四边形的对角相等,只需求得∠DAO的度数即可,在Rt△OAD中,根据A、D的坐标,可得到OA、OD的长,那么∠DAO的度数就不难求得了.
(2)①根据A、D的坐标,易求得E点坐标,即可得到AE、OE的长,由此可判定△AOE是等边三角形,那么∠OEA=∠AOE=∠EOF′=60°,由此可推出OF′∥AE,即∠DEH=∠OF′E,根据轴对称的性质知∠OF′E=∠EFA,通过等量代换可得∠EFA=∠DGE=∠DEH,由此可证得所求的三角形相似.
②过E作CD的垂线,设垂足为M,则EM为△EGH中GH边上的高,根据△EGH的面积即可求得GH的长,在①题已经证得△DEG∽△DHE,可得DE2=DG•DH,可设出DG的长,然后表示出DH的值,代入上面的等量关系式中,即可求得DG的长,根据轴对称的性质知:DG=AF,由此得到AF的长,进而可求得F点的坐标,需注意的是,在表示DH的长时,要分两种情况考虑:一、点H在G的右侧,二、点H在G的左侧.
解答:解:(1)在直角△OAD中,∵tan∠OAD=OD:OA=
3,
∴∠A=60°,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠C=∠A=60°;
(2)①证明:∵A(-2,0),D(0,2
3),且E是AD的中点,
∴E(-1,
3),AE=DE=2,OE=OA=2,
∴△OAE是等边三角形,则∠AOE=∠AEO=60°;
根据轴对称的性质知:∠AOE=∠EOF′,故∠EOF′=∠AEO=60°,即OF′∥AE,
∴∠OF′E=∠DEH;
∵∠OF′E=∠OFE=∠DGE,
∴∠DGE=∠DEH,
又∵∠GDE=∠EDH,
∴△DGE∽△DEH.
②过点E作EM⊥直线CD于点M,
∵CD∥AB,
∴∠EDM=∠DAB=60°,
∴Em=DE•sin60°=2×
2分之根号3=根号3
∵S△EGH=
12•GH•ME=
二分之一•GH•
根号3=3
根号3,
∴GH=6;
∵△DHE∽△DEG,
∴
DEDG=
DHDE即DE2=DG•DH,
当点H在点G的右侧时,设DG=x,DH=x+6,
∴4=x(x+6),
解得:x1=-3+
13+2=
13-1,
∴点F的坐标为(-根号
13+1,0);
当点H在点G的左侧时,设DG=x,DH=x-6,
∴4=x(x-6),
解得:x1=3+
根号13,x2=3-
根号13(舍),
∵△DEG≌△AEF,
∴AF=DG=3+根号
13,
∵OF=AO+AF=3+
根号13+2=
根号13+5,
∴点F的坐标为(-根号
13-5,0),
综上可知,点F的坐标有两个,分别是F1(-
根号13+1,0),F2(-
根号13-5,0).
希望对你有帮助hoho
热心网友
时间:2024-08-13 08:34
呵呵 ..我花了很长时间用word..打出来..
热心网友
时间:2024-08-13 08:30
解:(1)在直角△OAD中,∵tan∠OAD=OD:OA= 3,
∴∠A=60°,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠C=∠A=60°;
(2)已知F(-4,0),(-1,根号3)
EF的斜率为根号3/3交DC于G(x,2根号3)G为(2,2根号3)
(3)①证明:∵A(-2,0),D(0,2 3),且E是AD的中点,
∴E(-1, 3),AE=DE=2,OE=OA=2,
∴△OAE是等边三角形,则∠AOE=∠AEO=60°;
根据轴对称的性质知:∠AOE=∠EOF′,故∠EOF′=∠AEO=60°,即OF′∥AE,
∴∠OF′E=∠DEH;
∵∠OF′E=∠OFE=∠DGE,
∴∠DGE=∠DEH,
又∵∠GDE=∠EDH,
∴△DGE∽△DEH.
②过点E作EM⊥直线CD于点M,
∵CD∥AB,
∴∠EDM=∠DAB=60°,
∴Em=DE•sin60°=2× 32= 3,
∵S△EGH= 12•GH•ME= 12•GH• 3=3 3,
∴GH=6;
∵△DHE∽△DEG,
∴ DEDG= DHDE即DE2=DG•DH,
当点H在点G的右侧时,设DG=x,DH=x+6,
∴4=x(x+6),
解得:x1=-3+ 13+2= 13-1,
∴点F的坐标为(- 根号13+1,0);
当点H在点G的左侧时,设DG=x,DH=x-6,
∴4=x(x-6),
解得:x1=3+ 13,x2=3- 13(舍),
∵△DEG≌△AEF,
∴AF=DG=3+ 13,
∵OF=AO+AF=3+ 13+2= 13+5,
∴点F的坐标为(-根号 13-5,0),
综上可知,点F的坐标有两个,分别是F1(- 根号13+1,0),F2(-根号 13-5,0).