关于函数的问题4
发布网友
发布时间:2024-01-24 00:58
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热心网友
时间:2024-02-15 03:58
令x=t0-a,则由f(x+a)=f(a-x)得,
f(t0-a+a)=f(a+a-t0)
则f(t0)=f(2a-t0)
则t0,2a-t0 的对称轴为x=a
所以y=f(x)的图像关于直线x=a对称
2.当a=2,且方程f(x)=0恰有四个不同实数根,求这些实数根之和
显然有因为对称轴为a,则四个根两两对称。设x1,x2相互对称,x3,x4相互对称
所以x1+x2=2a,x3+x4=2a
所以四根之和为4a=8
3,若函数y=log2|mx-1|的图像的对称轴是x=2,求非零实数m的值
考虑极限情况。显然当x=2时,必须有mx-1=0 所以m=1/2
也可以讨论求出
当m>0时,
当x>1/m时。函数为y=log2(mx-1)
当x<1/m时。函数为y=log2(1-mx)
显然各自与x的交点为x=2/m,x=0。则对称轴为x=2/(2m)=2.
所以m=1/2
当m<0时,
当x>1/m时。函数为y=log2(1-mx)
当x<1/m时。函数为y=log2(mx-1)
显然各自与x的交点为x=0,x=2/m。则对称轴为x=2/(2m)=2.
综合的m=1/2
热心网友
时间:2024-02-15 03:58
我给你解决~~
1.因为f(x+a)=f(a-x),所以对称轴为(x+a+a-x)/2=a
2.因为对称轴是x=a,且f(x)=0恰有四个不同实数根 设4个根为x1,x2,x3,x4,则x1+x4=2a,x2+x3=2a,x1+x2+x3+x4=4a
3. 若函数y=log2|mx-1|的图像的对称轴是x=2,log2|mx-1|=log2m|x-1/m|,所以,1/m=2,m=1/2.
解决了!呵呵