如图,已知在平面直角坐标系中,抛物线y=-x²+m...3
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发布时间：2024-01-24 00:58
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时间：2024-08-17 10:18
(1)
过B(0, 3): n = 3
过A(3, 0): -9 + 3m + 3 = 0, m = 2
y = -x² + 2x + 3
AB: x/3 + y/3 = 1, x + y = 3
(2)
P(t, 3 - t), 0 < p < 3
M(t, -t²+ 2t + 3)
PM = h = -t²+ 2t + 3 - (3 - t) = -t² + 3t = -(t - 3/2)² + 9/4
h的最大值为9/4
(3)
y = -x² + 2x + 3 = -(x - 1)² + 4
对称轴x = 1
形成平行四边形有3种可能:
(i) OA为一边，F在对称轴左侧 （见图中的黑线)
OA = 3，FE||OA, FE = 3
则F的横坐标为1-3 = -2， F(-2, 5)
(ii) OA为一边，F在对称轴右侧 （见图中的绿线)
OA = 3，EF||OA, EF = 3
则F的横坐标为1+3 = 4， F(4, 5)
(iii) OA为一条对角线，令OA的中点为M(3/2, 0)
显然E在M的左方(含左上和左下), 于是F在M的右方(含右上和右下)
要使OEFA为平行四边形，只需M为EF的中点
显然F的横坐标必须为2, F(2, 3)
EF的方程为 (y - 0)/(3 - 0) = (x - 3/2)(2 - 3/2)
E(1, -3)
M的确为EF的中点。
