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顶点式怎么求?167

发布网友 发布时间:2024-01-24 00:58

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5个回答

热心网友 时间:2024-02-15 03:59

假设一个二次函数y=4x²+8x+1,顶点式就是:y=4(x+1)²-3,顶点坐标是:(-1,3)。

具体方法如下:

y=4x²+8x+1→y=4(x²+2x)+1→y=4(x²+2x+1)-4+1

y=4(x²+2x+1)-3→y=4(x+1)²-3

这个y=4(x+1)²-3函数就是二次函数y=4x²+8x+1的顶点式方程。

扩展资料:

二次函数的顶点式方程可以通过配方法求出。

假设这个二次函数的普通表达式是:y=ax²+bx+c,(a≠0)进行配方,方法如下:

1、提出系数a,y=a(x²+bx/a)+c;

2、配方,配一次项系数的一半的平方,y=a(x²+bx/a+b²/4a²)+c-b²/4a;

3、化简,y=a[x+b/(2a)]²-(b²-4ac)/(4a);,对称轴是c=-b/(2a),顶点坐标是:(-b/(2a),-(b²-4ac)/(4a));

二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函数最高次必须为二次,  二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

二次函数表达式为y=ax²+bx+c(且a≠0),它的定义是一个二次多项式(或单项式)。

如果令y值等于零,则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

二次函数知识要点:

1、要理解函数的意义。

2、要记住函数的几个表达形式,注意区分。

3、一般式,顶点式,交点式,等,区分对称轴,顶点,图像,y随着x的增大而减小(增大)(增减值)等的差异性。

4、联系实际对函数图象的理解。

5、计算时,看图像时切记取值范围。

6、随图象理解数字的变化而变化。 二次函数考点及例题

二次函数知识很容易与其他知识综合应用,而形成较为复杂的综合题目。因此,以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题,往往以大题形式出现。

参考资料来源:百度百科-一元二次函数

热心网友 时间:2024-02-15 04:00

顶点式:y=a(x-h)²+k,抛物线的顶点P(h,k)。顶点坐标:对于一般二次函数 y=ax^2+bx+c 其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b²)/4a)。

应用图像:二次函数的图像。

另一种形式:y=a(x+h)²+k(a≠0)。

扩展资料

顶点式

y=a(x-h)+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k),对称轴为直线x=h,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax的图像相同,当x=h时,y最大(小)值=k.有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。

例:已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10),求y的解析式。

解:设y=a(x-1)²+2,把(3,10)代入上式,解得y=2(x-1)²+2。

注意:与点在平面直角坐标系中的平移不同,二次函数平移后的顶点式中,h>0时,h越大,图像的对称轴离y轴越远,且在x轴正方向上,不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。 

具体可分为下面几种情况:

当h>0时,y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到;

当h<0时,y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位得到;

当h>0,k>0时,将抛物线y=ax向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)+k的图象;

当h>0,k<0时,将抛物线y=ax向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)+k的图象;

当h<0,k>0时,将抛物线y=ax向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)+k的图象;

当h<0,k<0时,将抛物线y=ax向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)+k的图象。


参考资料来源:百度百科-二次函数

热心网友 时间:2024-02-15 04:00

如果顶点为(h,k),可设解析式为y=a﹙x-h﹚²+k
再把另一个已知点(m,n)代入n=a﹙m-h﹚²+k
求出a值即可

热心网友 时间:2024-02-15 04:01

一,配方
1,提出二次项系数(如果二次项系数是1,这步不做)
2,加上并减去一次项系数一半的平方
3,把前三项写成和或差的平方的形式
4,去括号,整理成顶点式
二,公式
1,用顶点坐标公式求出顶点坐标
2,把顶点坐标放进顶点式即可
注:此方法对于不会配方的同学在考试时,做填空或选择题比较实用!

热心网友 时间:2024-02-15 04:02

用配方啊,将二次函数化为标准式二次函数f(x)=ax²+bx+c=a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a
那么顶点坐标就是(-b/2a,(4ac-b²)/4a )
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