如何理解短期生产函数的最大值与平均产量的最大值相同这一命题?_百 ...
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发布时间：2024-02-12 17:58
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时间：2024-07-30 12:50
（1）由生产数Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且K=10，可得短期生产函数为：
Q=20L-0.5L2-0.5*102
=20L-0.5L2-50
于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：
劳动的总产量函数TPL=20L-0.5L2-50
劳动的平均产量函数APL=20-0.5L-50/L
劳动的边际产量函数MPL=20-L
（2）关于总产量的最大值：令 0，即 20-L=0
解得L=20
且
所以，劳动投入量L=20时，劳动的总产量达到极大值。
关于平均产量的最大值：令L= 0，即 -0.5+50 =0
解得L=10（负值舍去）
且
所以，劳动投入量为L=10时，劳动的平均产量达到极大值。
关于边际产量的最大值：
由劳动的边际产量函数MPL=20-L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，L=0时，劳动的边际产量达到极大值。
（3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有APL=MPL。由（2）可知，当L=10时，劳动的平均产量APL达最大值，及相应的最大值为：
APL的最大值=20-0.5×10-50/10=10
以L=10代入劳动的边际产量函数MPL=20-L，得MPL=20-10=10
很显然APL=MPL=10时，APL一定达到其自身的极大值，此时劳动投入量为L=10。
