...P-ABCD ,点 E 在 PD 上,且 PE ∶ ED =2∶1. 问:在棱 PC 上是否存在...

发布网友发布时间：2024-02-14 14:50

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热心网友时间：2024-08-10 08:25

连结 BD 交 AC 于 O 点,连结 OE ,过 B 点作 OE 的平行线交 PD 于点 G ,过 G 作 GF ∥ CE ,交 PC 于点 F ,连结 BF .

∵ BG ∥ OE , 面 AEC ，面 AEC ,
∴ BG ∥面 AEC .
同理 GF ∥面 AEC .
又 BG ∩ GF = G ,
∴面 BFG ∥面 AEC , 面 BFG .
∴ BF ∥面 AEC .
下面求一下点 F 在 PC 上的具体位置.
∵ BG ∥ OE , O 是 BD 中点,
∴ E 是 GD 中点.
又∵ PE ∶ E D=2∶1,
∴ G 是 PE 中点.
而 GF ∥ CE ,∴ F 为 PC 中点.
综上,存在点 F 是 PC 中点时,使 BF ∥面 AEC .
空间直线和平面

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