求线性规划问题的对偶问题一定有解吗?

发布网友发布时间：2024-02-13 15:01

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热心网友时间：2024-08-20 20:33

线性规划中，原问题有唯一最优解，对偶问题是否一定也有唯一最优解。

线性规划问题在形式上，可以形成一对对称问题，对任何线性规划求最大值问题，都有一个与之对称的求最小值问题，这两个有关的约束条件的系数矩阵，具有相同的数据，仅形式互为转置，并且目标函数与约束右端项互换，其目标函数的最优值也是彼此相等的。

扩展资料：

对偶问题性质：

1、对偶问题的对偶问题定是原问题。

2、用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与对应的变里都可以被选作换入变里。

3、若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷多个最优解。

4、极大化原问题的任一可行解的目标函数值，不大于其对偶问题任意可行解的目标函数值。

5、X°、Y°分别为原问题与对偶问题的可行解，且CX°=Y°b，则两者均为最优解。

6、原问题无界，对偶问题无可行解。