已知xy=18+求x+y的最小值

发布网友发布时间：2024-02-13 12:43

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热心网友时间：2024-02-13 15:13

默认x、y均为正数

否则最小值不存在

此时注意到：

(x+y)^2-4xy=(x-y)^2≥0

则（x+y）^2≥18×4=72

则x+y的最小值为6 √2

当x=y=3 √2时取到

热心网友时间：2024-02-13 15:13

已知xy = 18，并求解x + y的最小值。
我们可以通过代数运算和数学推理来解决这个问题。要找到x + y的最小值，我们可以利用两个数的和与积之间的关系进行分析。
设x和y为两个正数，根据算术平均-几何平均不等式，有：
(x + y) ÷ 2 ≥ √(xy)
将已知的xy = 18带入上述不等式中：
(x + y) ÷ 2 ≥ √18
化简后可以得到：
x + y ≥ 2√18
因此，x + y的最小值就是2√18。
这意味着，当x和y均为正数且满足xy = 18时，它们的和x + y的最小值为2√18。
举例说明：
假设x = 3，那么通过计算可以得到y = 6。此时，xy = 3 * 6 = 18。计算x + y得出3 + 6 = 9。另外，2√18 ≈ 8.49。
我们可以看到，x = 3，y = 6时，满足条件xy = 18，而且x + y = 9，大于2√18，说明9并不是最小值。
因此，通过求解和判断可以得出，x + y的最小值为2√18。
总结：根据代数运算和分析数学关系，我们求解了已知xy = 18时，x + y的最小值。通过计算和举例说明，我们得到了最小值为2√18，且提供了具体的数值验证。这个问题的解决方法可以应用于其他类似的问题中，帮助我们找到最优解或最小值。