帮忙出一道高中的经典偏难的物理题目!

发布网友 发布时间：2022-05-04 08:41

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热心网友 时间：2022-06-20 20:12

我来说一个非常经典，原来老师讲过现在都忘不了。值得思考是肯定的，但是估计有点超纲了。这道题思路是非常漂亮的，楼主可以欣赏一下。

题目表述非常简单，就是说一个带电粒子，电荷量+q、质量m，放在匀强电场E、匀强磁场B垂直的混合场里面。如图，电场竖直向上，磁场垂直图的平面向外。一开始粒子静止，我们考察一下粒子的运动曲线是什么。（可以忽略重力）

这个问题按照常规思路很难分析。你说粒子运动是匀加速和匀速圆周的加和，仔细想想不对，因为一旦速度变了圆周运动也得变（因为磁场力和速度有关），最终你没办法下手。这个问题其实在高等数学里面很容易解决，就按照牛顿第二定律列一个矢量微分方程，解出来就可以了（就是计算量稍微有点大）。但是老师给我们讲了一种巧妙的方法，可以用高中知识就解决。

粒子一开始不动，不动就是速度v=0。但是我们可以这样想，v=0实际上也是合运动，是一个向左的-v0匀速直线运动合成一个向右v0的匀速直线运动。这个v0我们随便取。反正只要最后左右的v0抵消就可以。注意，向左右的v0产生的磁场力是向下的，假如我们刚好取一个Bqv0=EQ，也就是v0=E/B的话，向右v0产生的磁场力就把电场力抵消掉了！而左边的-v0干什么呢？现在电场都抵消了，向左的-v0自然和没有电场一样开始匀速圆周运动了，如图，中间的一个大圆圈就是t=0时刻向左-v0产生的运动圆周，P为圆心。但是别忘了向右的那个v0还存在着，抵消了电场力，但是依然在往右走。最后我们得出，粒子的运动轨迹可以看成匀速圆周和匀速直线的合运动，向右的v0代表了一种整体的向右匀速直线运动，可以理解为这个圆心P向右以v0运动；向左的v0理解成粒子在这个动着的圆周上顺时针做匀速圆周运动（速率v0）。

这个问题还没完，圆心以v0运动，圆周上面的点也以v0运动，速率相等。这让我们联想到了车轮子的滚动，可以把这个圆周P想象成一个轮子，在向右滚动（完全不打滑），粒子就是轮子边上的一个点，在随着轮子走，非常形象（可惜百度不能插入动画）。这种轮子完全不打滑的滚动，追踪轮子边上一个点得到的运动曲线，数学上有个专有名词，叫“旋轮线”。至此我们彻底得出了，粒子在这种正交复合场里面无初速的运动，轨迹是一条旋轮线！当然你可以用高中解析几何的知识写出它的运动轨迹方程（不过是时间t的参数方程x=f(t)，y=g(t)的形式。一般来说没办法消去t得到一个x、y的关系式）。

假如粒子一开始有初速度，那也可以在初速度上面加一个+v0和一个-v0，完全仿照上面的做法，只不过这时候圆心运动速率就不等于粒子圆周运动的速率了，对应着轮子打滑时候的旋轮线。

楼主可以暂时把这个问题了解到这，欣赏一下这种思维，楼主如果大学学了理工科专业，会学到微积分，再回头看这道题，用微积分做做看看结果，应该和上面的结果是一样的。这个我觉得本质上就是一种借来还去的思想，就和我们遇到的能喝多少瓶汽水的脑筋急转弯一样，但是它解决了一个往往只用高等数学微积分解决的问题。一般来说解题就是这样，你如果追求思路的简单，就需要比较先进的数学工具（比如微积分解法，就一个牛顿第二定律，完全不用这么费脑筋）；但如果你用简陋的数学工具（中学的加减乘除），就需要像一个巧妙的、消耗脑力的办法。

热心网友 时间：2022-06-20 20:12

热心网友 时间：2022-06-20 20:13

小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在坚直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为4(3)d，重力加速度为g.忽略手的运动半径和空气阻力．

(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2.

(2)问绳能承受的最大拉力多大？

(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？