如图直角三角形三边上的半圆面积之间有什么关系带步骤。

发布网友发布时间：2024-02-17 11:37

共2个回答

热心网友时间：2024-12-12 19:35

结论：两个直角边上半圆的面积和，等于斜边上半圆的面积。
推导：假定直角三形的三条边为a，b，c（c为斜边）
则有a²+b²=c²，
等式两边同时乘以π/4，则等式成为 πa²/4+πb²/4=πc²/4
π(a/2)² + π(b/2)² = π(c/2)²
由上式，可见三者分别是以三角形三边为直径的三个圆的面积
所以，三者各取一半，
即三个半圆存在“两个直角边上半圆的面积和，等于斜边上半圆的面积”的结论。

热心网友时间：2024-12-12 19:36

试着理解一下：因为直角三角形的斜边C平方等于两直角边（A和B）的平方和，所以C的平方=A的平方+B的平方。又以直角三角形的三条边为直径的半圆面积分别为1/2*圆周率*C的平方和1/2*圆周率*B的平方及1/2*圆周率*A的平方，因为以直角边A和B为直径的两个半圆的和为1/2*圆周率*（A的平方+B的平方）=1/2*圆周率*C的平方，所以以两直角边为直径的半圆的面积和=以斜边为直径的半圆。（叙述中的所有字母均应用小写字母表示。）

如图直角三角形三边上的半圆面积之间有什么关系 带步骤 。

如图直角三角形三边上的半圆面积之间有什么关系带步骤。