数学中,基本不等式怎么使用
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发布时间：2022-05-03 10:34
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时间：2022-06-19 01:47
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任两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
中文名：基本不等式
外文名：fundamental
inequality
应用学科：数学
适用领域范围：不等式
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概念
公式
（当且仅当a=b时，等号成立）
变形
（当且仅当a=b时，等号成立）
名称
称作正数a、b的几何平均数；称作正数a、b的算术平均数。
证明
算术证明
如果a、b都为实数，那么a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立
证明如下：
∵(a-b)2≥0
∴a2+b2-2ab≥0
∴a2+b2≥2ab
如果a、b都是正数，那么，当且仅当a=b时等号成立。（这个不等式也可理解为两个正数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数，当且仅当a=b时等号成立。）
几何证明
在直角三角形ABC中，∠BAC为直角
点D为BC的中点，AE为高，设BE=a，EC=b
由射影定理得AE²=ab
图1
即，①
又由于三角形中斜边大于直角边，
∴AD>AE
②
∵AD=(a+b)/2
③
联合①②③得，
当且仅当AD与AE重合,即a=b时等号成立.
推广
（均值不等式）
设a1、a2、a3、…、an都是正实数，则基本不等式可推广为均值不等式：
（当且仅当a1=a2=a3=…an时取等号）
应用
和定积最大(即a,b的和确定时,ab取得最大值：)：当a+b=S时，（当且仅当a=b时取等号）
积定和最小(即a,b的积确定时,a+b取得最小值：2)：当ab=P时，（当且仅当a=b时取等号）
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时间：2022-06-19 01:47
∵1/3>x>0
∴1-3x＞0
∴x（1-3x）=1/3×3x×（1-3x）≤1/3×[(3x+1-3x)/2]²=1/12
故其最大值为1/12，
当3x=1-3x时取最大值
此时x=1/6
热心网友
时间：2022-06-19 01:48
一正： A、B
都必须是正数；
二定： 1.在A+B为定值时，便可以知道A*B的最大值；
2.在A*B为定值时，就可以知道A+B的最小值；
三相等： 当且仅当A、B相等时，等号才成立；即在A＝B时，A+B＝2√AB
