一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,这个数最小是多少?
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发布时间：2022-05-03 10:58
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时间：2022-06-19 05:54
分析过程如下：
数除以3余2，设为3n+2……①。
除以5余3，那么就是5n+3……②。
除以7余2，就是7n+2……③。
那么综合①③可得这个数必须满足
21n+2。
在综合②，结尾必须是3或者8。
所以这个数最小就是23。
然后3*5*7=105。
105n+23都满足这个要求。23，128，233等。
但是最小是23。
扩展资料
除法是四则运算之一。已知两个因数的积与其中一个非零因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
两个数相除又叫做两个数的比。若ab=c（b≠0）,用积数c和因数b来求另一个因数a的运算就是除法，写作c÷b，读作c除以b（或b除c）。其中，c叫做被除数，b叫做除数，运算的结果a叫做商。
被除数扩大（缩小）n倍，除数不变，商也相应的扩大（缩小）n倍。
除数扩大（缩小）n倍，被除数不变，商相应的缩小（扩大）n倍。
被除数连续除以两个除数，等于除以这两个除数之积。有时可以根据除法的性质来进行简便运算。如：300÷25÷4=300÷（25×4）除以一个数就=这个数的倒数
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时间：2022-06-19 05:54
那么就是5n+3②，,除以7余2就是7n+2③，
那么综合①③可得这个数必须满足
21n+2；
在综合②,结尾必须是3或者8，所以这个数最小就是23。
在中国古代算书《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”意思就是，“一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2。求适合这个条件的最小数？”
类似于这个问题的题目，称之为剩余问题。
在《孙子算经》中给出了它的一种解法：三三数之，取数七十，与余数二相乘；五五数之，取数二十一，与余数三相乘；七七数之，取数十五，与余数二相乘。将诸乘积相加，然后减去一百零五的倍数。列式计算就是：70×2＋21×3＋15×2=233，233大于105的2倍210，则所求最小的数就是233-105×2=23。
对《孙子算经》的解法的解释是：
首先需要先求出三个数：
第一个数能同时被5和7整除，但除以3余1，即70；
第二个数能同时被3和7整除，但除以5余1，即21；
第三个数能同时被3和5整除，但除以7余1，即15；
然后将这三个数分别乘以被3、5、7除的余数再相加，即：70×2+21×3+15×2=233．
最后，再减去3、5、7最小公倍数的若干倍，即：233-105×2=23．
故答案为：23，
105n+23都满足这个要求,23,128,233……等,但是最小是23.
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时间：2022-06-19 05:55
分析过程如下：
数除以3余2，设为3n+2……①。
除以5余3，那么就是5n+3……②。
除以7余2，就是7n+2……③。
那么综合①③可得这个数必须满足
21n+2。
在综合②，结尾必须是3或者8。
所以这个数最小就是23。
然后3*5*7=105。
105n+23都满足这个要求。23，128，233等。
但是最小是23。
扩展资料：
除法相关公式：
1、被除数÷除数=商
2、被除数÷商=除数
3、除数×商=被除数
4、除数=(被除数-余数)÷商
5、商=(被除数-余数)÷除数
除法的运算性质
1、被除数扩大（缩小）n倍，除数不变，商也相应的扩大（缩小）n倍。
2、除数扩大（缩小）n倍，被除数不变，商相应的缩小（扩大）n倍。
3、被除数连续除以两个除数，等于除以这两个除数之积。
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时间：2022-06-19 05:55
要使3n+2还能满足用5除余3的条件，可以把n分别用1，2，3，…代入来试。当n=1时，3n+2=5，5除以5不用余3，不合题意；当n=2时，3n+2=8，8除以5正好余3，可见8这个数同时满足用3除余2和用5除余3这两个条件。
最后一个条件是用7除余4。8不满足这个条件。我们要在8的基础上得到一个数，使之同时满足三个条件。
为此，我们想到，可以使新数等于8与3和5的一个倍数的和。因为8加上3与5的任何整数倍所得之和除以3仍然余2，除以5仍然余3。于是我们让新数为8+ 15m，分别把m=1，2，…代进去试验。当试到m=3时，得到8+15m=53，53除以7恰好余4，因而53合乎题目要求。
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时间：2022-06-19 05:56
由题意可知,这个数加1,是3的倍数,也是5的倍数,即为3,5的公倍数
3,5的公倍数有:15,30,45,60,75,90,105,.....可以知道,这些都是15的倍数
则这个自然数可能是:15的倍数-1(设为15x-1)
而这个自然数加2是7的倍数,即(15x+1)是7的倍数
15x+1=14x+x+1 所以x最小为6
这个数最小为:15x-1=15*6-1=89
方法2:
由已知可知,这个数加1,是3的倍数,也是5的倍数,即为3,5的公倍数
3,5的公倍数有:15,30,45,60,75,90,105,.....
然后这个数可能是:14,29,45,59,74,89,104,...
然后观察哪一个除以7余5就可以了,答案也是89
参考资料：难了些,不知道你懂不懂.如果题目改成除7余6就简单了
