为什么规定0的阶乘等于1?怎么理解?
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发布时间：2022-05-03 12:08
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热心网友
时间：2022-06-19 20:37
0的阶乘为1。
具体如下：
一个正整数的阶乘是所有小于及等于该数的正整数的积，并且有0的阶乘为1。简单一点是认为规定的,但它是有道理的,因为阶乘是一个递推定义,n!=n*(n-1)!,那么必然有一个初值需要人为规定.
因为1!=1,根据1!=1*0!,所以0!=1而不是0.
扩展资料：
n!=1×2×3×...×n或者0!=1，n!=(n-1)!×n
例如，求1x2x3x4...xn的值，此时可以用阶乘的方式表示：
n!=1×2×3×...×（n-1)n或者n!=(n-1)!×n
由于正整数的阶乘是一种连乘运算，而0与任何实数相乘的结果都是0。所以用正整数阶乘的定义是无法推广或推导出0！=1的。即在连乘意义下无法解释“0！=1”。
给“0！”下定义只是为了相关公式的表述及运算更方便。
在离散数学的组合数定义中，对于正整数 满足条件 的任一非负整数 ， 都是有意义的，特别地在 及 时，有 。
但是对于组合数公式 来说，在 及 时，都由于遇到0的阶乘没有定义而发生巨大尴尬。对照结论 和公式 ，我们顺势而为地定义“0！=1”就显得非常必要了。这样，组合数公式在 及 时也通行无阻，不会有任何尴尬了。
“为什么0！=1”这个问题是伪问题，而初学者总要追问这个伪问题。这就说明了我们在教材和教学实践中都没有把“有关‘0！=1’只是一种‘定义’的概念”讲清楚。
有教辅材料上把上述必要性及合理性视作为推导的过程，那当然是大错特错了。必要性及合理性只是有限几个例子，“0！=1”这种定义是不能用举若干例子的方法来证明的。
但是 这个定义使用至今可谓久经考验方便多多，没有出现过任何逻辑上不合理的现象。
参考资料：百度百科-阶乘
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时间：2022-06-19 20:37
