高数,请问这个积分上限是怎么来的

发布网友发布时间：2022-05-04 12:11

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热心网友时间：2022-06-21 18:01

不是 “把积分上限提出来”，也不是 “把积分上限的因子提出来”。而是：
I = ∫<0, π>(sinx)^4dx = ∫<0, π/2>(sinx)^4dx + ∫<π/2, π>(sinx)^4dx
对于后者，令 x = π - u, 得
I2 = ∫<π/2, π>(sinx)^4dx = ∫<π/2, 0>(sinu)^4(-) = ∫<0, π/2>(sinu)^4
定积分与积分变量无关，将 u 换为 x，得 I2 = ∫<0, π/2>(sinx)^4dx
则 I = ∫<0, π>(sinx)^4dx = 2 ∫<0, π/2>(sinx)^4dx

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