等比数列和等差数列的递推公式
发布网友
发布时间：2022-05-04 12:20
共1个回答
热心网友
时间：2022-06-21 20:08
等差数列:
设有一个等差数列
a1,
a2,
a3,
...an,
这个数列的每一项加一个定数都等于后一项,这个定数就叫数列的公差,
设公差是d,
数列也可表示为
a1,
a1+d,
a1+2d,
....a1+(n-1)d,
可见此数列的通项公式就是
an=a1+(n-1)d
求此数列前n项的和:细观察可发现,等差数列的第一项加最后一项正好等于第二项加倒数第二项,
第三项加倒数第三项也等于第一项加最后一项,....
所以可得
Sn=n(a1+an)/2,
Sn表示数列前n项的和,
如果把an=a1+(n-1)d代入,还可表示为
Sn=n[2a1+(n-1)d]/2
等比数列:
设有一个等比数列
a1,
a2,
a3,
...an,
这个数列(从第二项起)每一项除以前一项都等于一个定数,这个定数就叫数列的公比,
设公比是q,
数列也可表示为
a1,
a1q,
a1q²,
....a1q^(n-1),
可见此数列的通项公式就是
an=a1*q^(n-1)
求此数列前n项的和:设Sn=a1+a1q+a1q²+....+a1q^(n-1),
(1)
将等式两边同乘以q,
可得
q*Sn=a1q+a1q²+a1q³+....+a1q^(n-1),a1q^n,
(2)
用(1)减(2),可得
Sn(1-q)=a1-a1q^n
就是
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)这就是等比数列前n项和的公式.
