关于逆矩阵 (A+B)的逆等于不等于A的逆加B的逆
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发布时间：2022-05-04 12:20
共2个回答
热心网友
时间：2022-06-21 20:09
一般来讲当然是不相等的，即使是一般的数，1/(a+b)和1/a+1/b也不一样
矩阵基础知识A加B的逆不等于A的逆加B的逆
若A、B、A^-1+B^-1都可逆， 则A+B可逆
证明: 因为 A+B = B(A^-1+B^-1)A
由已知 A、B、A^-1+B^-1都可逆
所以 A+B 可逆
且(A+B)^-1
= [B(A^-1+B^-1)A]^-1
= A^-1(A^-1+B^-1)^-1B^-1
定理
（1）逆矩阵的唯一性
若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1
（2）n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m
对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵
（3）任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵
推论 满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的乘积
热心网友
时间：2022-06-21 20:09
令A=B=E
则(A+B)=2E， (A+B)逆= E/2
而A逆+B逆=E+E=2E
所以不等
