高等数学，定理定义？
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发布时间：2022-04-21 06:13
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时间：2022-06-18 10:34
第一节 映射和函数
映射的定义 设X、Y是两个非空集合，如果存在一个对应法则 f ，使得X中的每个元素x，按法则 f，在 Y 中有唯一的元素 y 与之对应，那么称 f 为从 X 到 Y 的映射，记作 。其中 y 称为元素 x (在映射 f 下) 的像，并记作  ，即  ，而元素 x 称为元素 y (在映射 f 下)的原像；集合X称为映射 f 的定义域(domain)，记作  ，即
设函数 f 是从集合 X 到 Y 的映射，若  ，即 Y 中的任意元素 y 都是 X 中的某元素的像，则称 f 为 X 到 Y 上的映射 或 满射
若对 X 中的任意两个不同元素  ,他们的像  ，则称 f 为 X 到 Y的单射。
若映射 f 既是单射，又是满射，则称为一一映射 (或双射 )
函数的定义 设数集  ，则映射  为定义在 D 上的函数，通常简记为  其中 x 称为自变量，y 称为因变量，D 称为定义域，记作  即 
自变量 x 与因变量 y 之间的这种依赖关系，通常称为函数关系
构成函数的两个要素：定义域  及对应法则 
各种各样的函数
绝对值函数 
符号函数 
取整函数 
狄利克雷函数 
第二节 数列的极限
数列极限的定义 设  为一数列，如果存在常数 a，对于任意给定的  （无论它多么小），总存在正整数 N ，使得当 n > N 时，不等式  都成立，那么就称常数 a 是数列 的极限，或者称数列 收敛于 a ，记为  或  。使用“  语言”可以表达为：  ，当n > N 时，恒有 .
注意：定义中的正整数 N 是与任意给定的 有关的，它随着 的给定而选定
收敛数列的充要条件 若数列  收敛，则其任何子列 也收敛，而且  .
