取整函数的性质
发布网友
发布时间：2022-04-21 06:13
共1个回答
热心网友
时间：2022-06-17 21:29
性质1 对任意x∈R,均有x-1<[x]≤x<[x]+1.
性质2 对任意x∈R,函数y={x}的值域为[0,1).
性质3 取整函数(高斯函数)是一个不减函数,即对任意x1,x2∈R,若x1≤x2,则[x1]≤[x2].
性质4 若n∈Z,x∈R,则有[x+n]=n+[x],{n+x}={x}.后一式子表明y={x}是一个以1为周期的函数.
性质5 若x,y∈R,则[x]+[y]≤[x+y]≤[x]+[y]+1.
性质6 若n∈N+,x∈R,则[nx]≥n[x].
性质7 若n∈N+,x∈R+,则在区间[1,x]内,恰好有[x/n]个整数是n的倍数.
性质8 设p为质数,n∈N+,则p在n!的质因数分解式中的幂次为
p(n!)=[n/p]+[n/p2]+….
厄米特恒等式
