...去一个扇形,用剩余部分做一个漏斗,问当剩余部分的中心角为多大时所...

发布网友发布时间：2024-04-01 07:08

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热心网友时间：2024-08-16 17:25

设漏斗的底面半径为r，高为h。则漏斗的容积为：V=πr²h/3=πr²√(R²-r²)/3
V²=(π²/18)r²*r²(2R²-2r²)
根据“三个数的几何平均数小于等于他们的算术平均数。三数相等时等号成立”
当V²最大(亦即V最大)时r²=2R²-2r²
3r²=2R²
r²=2R²/3=6R²/9
r=(√6/3)R
漏斗的底面周长为2πr，剪去扇形的弧长为2π(R-r)=2π[R-(√6/3)R]≈0.367πR，相当于圆心角为0.367*180°≈66°，剩余部分的中心角为360-66=294°时所得漏斗容积最大。

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