...3=0,则2x+y最小值?为什么不能直接用基本不等式,让y=2x来算_百度知 ...

发布网友发布时间：2024-03-31 16:14

共3个回答

热心网友时间：2024-04-24 07:32

基本不等式的口诀是
“一正二定三相等”

本题中，如果用
2x+y≥2√(2x·y)
来求最小值，
就必须2x·y是定值，
但题中条件不是这样的。

【解】
x(x+2y)=3
∴3x(x+2y)=9
∴2(2x+y)=3x+(x+2y)
≥2√[3x(x+2y)]
=6

∴2x+y的最小值为3

热心网友时间：2024-04-24 07:30

因为前面有个条件限制，就需想另法。
设2x+y=k则y=k-2x
代入x²+2xy-3=0
-3x²+2kx-3=0 3x²-2kx+3=0
因x为正数，则方程两根之和2k/3>0 k>0
且4k²-36≥0 k≤-3(删去)或k≥3
可见2x+y=k最小值=3

热心网友时间：2024-04-24 07:26

解：x(x+2y)=3.∵当x=y时，原式为最小∴原式=2x+y=2x1+1=3，∵ab=64.当a=b=√64=8时a+b为最小=8×2=16