...它们的立方和被6除,得到的余数是( )A.OB.2C.3D.不确定

发布网友发布时间：2024-03-31 15:28

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热心网友时间：2024-06-19 05:07

已知a、b、c三数之和是6的倍数，如果想直接得到a3+b3+c3被6除的余数，很难得到，如果我们做如下构造：
（a3+b3+c3）-（a+b+c）
=（a3-a）+（b3-b）+（c3-c）
=a（a-1）（a+1）+b（b-1）（b+1）+c（c-1）（c+1）
则可以将问题转化为因为a是整数，所以a-1，a，a+1是三个连续整数，
所以a（a-1）（a+1）是6的倍数，同理可得b（b-1）（b+1）和c（c-1）（c+1）也是6的倍数，
又因为a+b+c是6的倍数，所以a3+b3+c3是6的倍数．
故选A．

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