如图,在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON,OD=OE,DN和EM相交于点C.求证:D...

即∠CDM=∠CEN,又∵ OM=ON，OD=OE，∴MD=NB,又∠MCD=∠NCE,∴△CMD≌△CNE,∴CN=CM,在△OCN与△OCM中，OC=OC,OM=ON,CM=CN,∴△OCN≌△OCM,∴∠COM=∠CON,所以点C在∠AOB的平分线上．

OM=ON,OD=OE，得出DM=NE；又有角NCE=角MCD，角ODN=角OEM，从而三角形CDM全等于CEN，从而有CD=CE；连接CO，有CO=CO，OE=OD，由上述结论CD=CE，故三角形COE全等于三角形COD，从而角COE=角COD，即C在角AOB的平分线上。

容易证明：三角形MOE和NOD全等，所以角OME=OND，又对角相等。已知OM=ON，OD=OE，所以DM=EN 所以三角形DMC和ENC全等。因为 全等三角形 的高是相等的，所以C与OA OB距离相等。点C在∠AOB的 平分线 上

MD=OM-OD=ON-OE=EN 那么三角形MDC和三角形NEC全等 则，MC＝NC OC＝OC OM＝ON 于是三角形MOC和三角形NOC全等，所以<AOC=<BOC 点C在<AOB的平分线上

MN;由OM=ON,OD=OE,点M,D,E,N都在三角形AOB的边上，得 DM=EN,DE平行MD，即四边形DEMN为等腰梯形；由DN,EM是等腰梯形DEMN的对角线，且交于C点，得CM=CN;由OM=ON，OC=OC,CM=CN，即边边边得三角形BMC全等于BNC；所以<MOC=<MOC,即OC使角AOB的角平分线；所以C在∠AOB的平分线上....

角AOB=角AOB，得出三角形OND全等于三角形OME，从而有角ODN=角OEM；OM=ON,OD=OE，得出DM=NE；又有角NCE=角MCD，角ODN=角OEM，从而三角形CDM全等于CEN，从而有CD=CE；连接CO，有CO=CO，OE=OD，由上述结论CD=CE，故三角形COE全等于三角形COD，从而角COE=角COD，即C在角AOB的平分线上。

证明：∵OD=OE，OM=ON，∠EOM=∠DON ∴△OEM≌△ODN（SAS）∴ME=ND，∠DME=∠OND ∵MD=NE ∴△CMD≌△CNE（AAS）∴CM=CN ∴△OCM≌△OCN（SAS）∴∠COD=∠COE ∴点C在∠AOB的平分线上

证明：∵OM=ON。OD=OE。∠MOE=∠NOD。∴MOE≌NOD。∴∠OME=∠OND。∵OM=ON。OD=OE。∴DM=EN。∠DCM=∠ECN。∴DCM≌ECN ∴MC=NC。∴OCM≌OCN。∴∠MOC=∠NOC。∴C点在角AOB的平分线上.

∵OM=ON，OE=OD，∠MOE=∠NOD，∴△MOE≌△NOD，∴∠OME=∠OND，又DM= EN，∠DCM=∠ECN，∴△MDC≌△NEC，∴MC= NC，易得△OMC≌△ONC( SSS)，∴∠MOC=∠NOC，∴点C在∠AOB的平分线上 请采纳。

利用三角形全等即可证明 证明：∵OM=ON,OC=OC,CM=CN，故△OCM≌△OCN（SSS）∴∠COM=∠CON，即OC为∠MON的角平分线