泰勒多项式的拉格朗日余项的ξ和θ与什么有关?

发布网友发布时间：2024-03-31 14:52

共4个回答

热心网友时间：2024-12-01 08:38

因为 0<θ<1
所以你写的这个式子 ξ=(x0+θ(x-x0)) 其实就是代表 X0<ξ<X ，即泰勒公式中的ξ的范围，只不过换了一种形式，但解题时候常常会用到这个式子！
而式子的推导也很简单：
因为 X0<ξ<X ；0<θ<1
所以 X0-ξ=θ(X0-X)
化简后就成了 ξ=(x0+θ(x-x0))

热心网友时间：2024-12-01 08:38

你理解得没错！拉格朗日余项里的中值ξ和θ都是与x0, x有关的，当然也和原来的函数有关。

热心网友时间：2024-12-01 08:38

ξ(x)=f(n+1)(a+θ(x-a))(x-a)^(n+1)/(n+1)!
[f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)]

热心网友时间：2024-12-01 08:39

X0<ξ<X ；0<θ<1

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