正弦稳态电路,f=50hz,u=100v,z1z2并联,p1=60w,cosφ=0.5(感性),p2=40w...

发布网友发布时间：2024-03-31 06:28

共1个回答

热心网友时间：2024-07-25 17:12

解：（1）P1=UI1cosφ1=100×I1×0.5=60，I1=1.2（A）。

φ1=arccos0.5=60°。（感性）

sinφ1=√（1-cos²φ1）=√（1-0.5²）=0.5√3。

Q1=UI1sinφ1=100×1.2×0.5√3=60√3（var）。

设U（相量）=100∠0°V，则：I1（相量）=1.2∠-60°（A）。

同样：P2=UI2cosφ2=100×I2×0.707=40，I2=0.4√2（A）。

φ2=arccosφ2=arccos0.707=-45°（容性）

sinφ2=san （-45°）=-√2/2。

Q2=UI2sinφ2=100×0.4√2×（-√2/2）=-40（var）。

I2（相量）=0.4√2∠45°（A）。

根据KCL：I（相量）=I1（相量）+I2（相量）=1.2∠-60°+0.4√2∠45°=0.6-j1.0392+0.4+j0.4=1-j0.6392=1.1868∠-32.6°（A）。

即：I=1.1868A。

另一种简单解法：电路总有功：P=P12+P2=60+40=100（W），总无功功率：Q=Q1+Q2=60√3-40=63.923（var）。

所以总的视在功率：S=√（P²+Q²）=√（100²+63.923²）=118.6851（VA）。

S=UI，所以：I=S/U=118.6851/100=1.1869（A）——结果一致。

（2）视在功率最小，因为有功功率不会变化，只有减小无功功率至零，方可使得总的视在功率最小。而目前电路总的无功功率为Q=63.923var>0，属于感性负载，因此只有并联电容才可以。

电容需补偿的无功功率：△Q=Q=63.923var，而：△Q=U²/Xc，所以：

Xc=U²/△Q=100²/63.923=156.4382（Ω）。

而：Xc=1/（2πfC），所以：C=1/（2×π×f×Xc）=1/（2×3.14×50×156.4382）=0.00002036（F）=20.36（μF）。