二次曲线的公式。要抛物线 双曲线 椭圆 的焦点 准线 离心率 的公式
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发布时间：2022-05-05 23:03
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时间：2022-06-28 06:43
圆锥曲线公式
椭圆
1．椭圆
的参数方程是
.
2．椭圆
焦半径公式
，
,
3．焦点三角形：P为椭圆
上一点，则三角形
的面积S=
特别地，若
此三角形面积为
；
4．在椭圆
上存在点P，使
的条件是c≥b,即椭圆的离心率e的范围是
；
5．椭圆的的内外部
(1)点
在椭圆
的内部
.
(2)点
在椭圆
的外部
.
6．椭圆的切线方程
(1)椭圆
上一点
处的切线方程是
.
(2)过椭圆
外一点
所引两条切线的切点弦方程是
.
(3)椭圆
与直线
相切的条件是
.
双曲线
7．双曲线
的焦半径公式
，
.
8．双曲线的内外部
(1)点
在双曲线
的内部
.
(2)点
在双曲线
的外部
.
9．双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1)若双曲线方程为
渐近线方程：
.
(2)若渐近线方程为
双曲线可设为
.
(3)若双曲线与
有公共渐近线，可设为
（
，焦点在x轴上，
，焦点在y轴上）.
10．双曲线的切线方程
(1)双曲线
上一点
处的切线方程是
.
(2)过双曲线
外一点
所引两条切线的切点弦方程是
.
(3双曲线
与直线
相切的条件是
.
11．焦点到渐近线的距离等于虚半轴的长度（即b值）
抛物线
12．焦点与半径
13．焦半径公式
抛物线
，C
为抛物线上一点，焦半径
.
14．过焦点弦长
.
对焦点在y轴上的抛物线有类似结论。
15．设点方法
抛物线
上的动点可设为P
或
P
，其中
.
圆锥曲线共性问题
16．两个常见的曲线系方程
(1)过曲线
,
的交点的曲线系方程是
(
为参数).
(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程
,其中
.当
时,表示椭圆;
当
时,表示双曲线.
17．直线与圆锥曲线相交的弦长公式
或
（弦端点A
由方程
消去y得到
，
,
为直线
的倾斜角，
为直线的斜率）.
18．涉及到曲线上的点A，B及线段AB的中点M的关系时，可以利用“点差法：
比如在椭圆中：
19．圆锥曲线的两类对称问题
（1）曲线
关于点
成中心对称的曲线是
.
（2）曲线
关于直线
成轴对称的曲线是
.
20．“四线”一方程
对于一般的二次曲线
，用
代
，用
代
，用
代
，用
代
，用
代
，即得方程
，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.
