向量A=(1,2,3),向量B=(3,5,7),请帮忙给出计算向量A和B的相关系数的详细...

发布网友发布时间：2024-03-27 09:55

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热心网友时间：2024-03-27 21:22

设随机变量X的抽样样本为向量A，随机变量Y的抽样样本为向量B。两个随机变量都是一元的。

样本协方差= A'*B/3 - (1+2+3)/3 * (3+5+7)/3 = 4/3。

因为向量a=(3,-1),向量b=(1,-2)。

所以向量a·向量b＝3*1+(-1)*(-2)=3+2=5。

向量a=(3,-1),向量b=(1,-2),故|向量a|=√10,|向量b|=√5。

由向量a·向量b＝｜向量a｜·｜向量b｜·cos<向量a,向量b>得

5＝√10*√5*cos<向量a,向量b>。

即得cos<向量a,向量b>=√2。

所以<向量a,向量b>=45度。

含义

相关表和相关图可反映两个变量之间的相互关系及其相关方向，但无法确切地表明两个变量之间相关的程度。相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。相关系数是按积差方法计算，同样以两变量与各自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度；着重研究线性的单相关系数。

热心网友时间：2024-03-27 21:16

设随机变量X的抽样样本为向量A，随机变量Y的抽样样本为向量B。两个随机变量都是一元的。
样本协方差
= A'*B/3 - (1+2+3)/3 * (3+5+7)/3 = 4/3；
A'*B/3就是算E(XY)的样本统计量，为(1*3 + 2*5 + 3*7),第二项是E(X)E(Y)的样本统计量。
均值就是(1+2+3)/3 = 2和(3+5+7)/3 = 5，样本方差为：用定义求，
sigma^2(A) = [(-1)^2 + 1^2]/3 = 2/3，
sigma^2(B) = [(-2)^2 + 2^2]/3 = 8/3，于是样本相关系数
rou = 样本协方差/ sqrt (sigma^2(A) * sigma^2(B)) = 1，
这个答案一点都不奇怪，因为向量B = 2A + (1,1,1)，完全线性相关，故相关系数为1.