椭圆两焦点到一直线距离的乘积是什么
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发布时间：2024-03-26 16:05
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时间：2024-03-26 18:34
椭圆方程为x^2/a^2
+
y^2/b^2
=1
焦点为(c,0)(-c,0)
若b^2=d1*d2
(d1
d2为直线到椭圆两焦点的距离)
则直线与椭圆相切
证明如下：
d1=|Ac+C|/√(A^2+B^2)
d2=|-Ac+C|/√(A^2+B^2)
d1*d2=(C^2-A^2c^2)/(A^2+B^2)
若b^2=d1*d2
则(C^2-A^2c^2)/(A^2+B^2)=b^2
即C^2-A^2c^2=A^2b^2+B^2b^2
C^2=A^2a^2+B^2b^2
而C^2=A^2a^2+B^2b^2正是我们所熟知的椭圆与直线相切条件
