椭圆最短焦点弦是通径吗? 怎么证明?

发布网友发布时间：2024-03-26 16:37

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热心网友时间：2024-04-01 07:41

方法一：设出椭圆方程为x^2/a^+y^2/b^2=1，
过焦点F(c，0)的直线方程为x=my+c(这里不能设成y=k(x-c),因为通径的斜率不存在)，
然后方程联立，利用弦长公式可整理成关于m的函数式，
从中求出当且仅当m=0时，弦长最短。

方法二：利用椭圆的第二定义，将椭圆上的点转化为点到相应准线的距离，利用梯形的几何性质可以很容易得到。

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/6110004.html

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