正四面体的棱长和高是什么关系
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发布时间：2022-05-06 01:10
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热心网友
时间：2022-06-28 10:40
正四面体的棱长和高的关系是高是棱长的二分之根号六倍。
正四面体是五种正多面体中的一种，有4个正三角形的面，4个顶点，6条棱。正四面体不同于其它四种正多面体，它没有对称中心。正四面体有六个对称面，其中每一个都通过其一条棱和与这条棱相对的棱的中点。
正四面体很容易由正方体得到，只要从正方体一个顶点A引三个面的对角线AB，AC，AD，并两点两点连结之即可。正四面体和一般四面体一样，根据保利克－施瓦兹定理能够用空间四边形及其对角线表示。正四面体的对偶是其自身。
四面体：
三棱锥是一种简单多面体。指空间两两相交且不共线的四个平面在空间割出的封闭多面体。它有四个面、四个顶点、六条棱、四个三面角、六个二面角与十二个面角。
若四个顶点为A，B，C，D.则可记为四面体ABCD，当看做以A为顶点的三棱锥时，也可记为三棱锥A-BCD。四面体的每个顶点都有惟一的不通过它的面，称为该顶点的对面，原顶点称这个面的对顶点。在四面体的六条棱中，没有公共端点的两条称为对棱。
四面体有三双对棱。且对棱的中点连结的线段（三条）彼此平分于同一点即四面体的重心，亦称四面体的形心。四面体的四个顶点与所对面（三角形）的重心连线（四条线段）必相交于同一点，即四面体的重心。
若在四面体的四个顶点处各置重量相同的质心，则这个质点系的质心就在该四面体的重心处。或者当四面体由均匀物质构成时，它的质心就在四面体的重心处．四面体的重心平分四面体的每一双对棱中点连线。连结四面体的顶点与所对面的重心的线段，被四面体的重心内分为3∶1（从顶点量起）。
过四面体的每双对棱作一对平行平面，这三对平行平面围成一个平行六面体，即为原四面体的外接平行六面体，四面体的棱都是其外接平行六面体的面（平行四边形）上的对角线，四面体的重心平分其外接平行六面体的每一条对角线。
热心网友
时间：2022-06-28 10:40
正4面体每个面都是等边三角形，所以高把三角形分成了两个有30.60.90度角的三角形，30度角对应的边是斜边的1/2，所以60度角边对应的边的长为（1的平方-1/2的平方）的开方，就是3/4的开方，等于2分之根号下3，所以棱长：高=1/2分之根号下3=2/根号下3
热心网友
时间：2022-06-28 10:41
因为是正四面体，所以CO=2√3/3，AC=2，
所以AO=2√6/3
棱长和高是：高是楞长的√6/2倍
