正四面体的高截断底高为什么是三分之二比三分之一？为什么网上说中心把高分成1:3，

发布网友发布时间：2022-05-06 01:10

共2个回答

热心网友时间：2023-10-10 10:17

计算正四面体最方便的是将其放在立方体中，将立方体交错的四个顶角与正四面体的四个顶点重合。正四面体棱长为立方体面对角线，正四面体重心到顶点距离为立方体体对角线一半。
正四面体重心到底面的距离为到顶点距离的1/3追问我问的是底高…

追答正四面体的高截底高是在底面正三角形的重心，自然是2:1（平面几何）

热心网友时间：2023-10-10 10:17

在正四面体ABCD中，作AE⊥平面BCD于E,其中心O在AE上，O是它的内切球的球心，所以O到四个面的距离相等，于是以O为顶点、四面体的面为底面的4个三棱锥的体积相等，所以
OE/AE=V(O-BCD)/V(A-BCD)=1/4.