为什么函数的二阶导数的值可以确定函数的凹凸区间

发布网友发布时间：2022-05-06 00:57

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热心网友时间：2022-06-28 10:21

一阶导数为0的点称之为驻点，函数的极值点必定位于驻点和不可导点处。可以通过驻点的二阶导数值来判断驻点的性质：二阶导数值>0,驻点为极小值点（函数左减右增），二阶导数值0的区间是凹区间，二阶导数值<0的区间是凸区间。故第一步先求出函数的一阶导数，令导函数=0，解方程求出驻点第二步再对一阶导数再次求导，求出二阶导数，令二阶函数=0，解方程求出拐点第三步，将驻点横坐标代入二阶导数，根据值，判断驻点的性质，进而得出函数的增减区间，再将驻点横坐标代入原函数，求出极值第四步，计算拐点之间的区间的二阶导数值的正负，确定凹凸区间。

热心网友时间：2022-06-28 10:22

我是一线高中数学教师，希望能帮到你。
在函数f(x)的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。
直观上看，凸函数就是图象向上突出来的。比如如果函数f(x)在区间i上二阶可导，则f(x)在区间i上是凹函数的充要条件是f''(x)>=0;f(x)在区间i上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0;
通俗的讲，一个函数求了一阶导数（如大于o），只能说明是递增，但不知是递增的越来越快还是越来越慢（可以类比加速度的思想），只有求了二阶导数才知道递增的速度，即凹凸性。