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线性代数特征多项式化简后为什么中有一行全是0?1

发布网友 发布时间:2024-03-08 17:23

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热心网友 时间:2024-08-09 12:43

我猜你想问的是求特征向量时,系数矩阵有一行都是0吧。首先根据特征多项式解出特征值λ,把λ代入(λE-A)x=0,这是一个齐次线性方程组,我们知道特征向量是非零向量,而齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数矩阵(λE-A)是不可逆的,也就是它的行列式=0,也说明这个矩阵不是满秩,

条件

证明

那么你在用初等行变换时,一定至少有一行全部都是0。根据系数矩阵的秩,还可以知道有几个线性无关的非零向量,因为基础解系里的解向量都是线性无关的,所以基础解系有几个解向量就有几个特征向量。

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