设椭圆4x2+y2=1的平行弦的斜率为2,求这组平行弦中点的轨迹

发布网友发布时间：2024-03-30 19:40

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热心网友时间：2024-04-08 02:04

参考
这组平行弦方程为y＝2x＋b
每条弦与椭圆的两个交点﹙x1，y1﹚，﹙x2，y2﹚满足4x²＋y²＝1①和y＝2x＋b②
②代入①，8x²＋4bx＋﹙b²－1﹚＝0﹙Δ＝0时b＝±√2﹚
x1＋x2＝﹣b/2，y1＋y2＝﹙2x1＋b﹚＋﹙2x2＋b﹚＝2﹙x1＋x2﹚＋2b＝b
每条弦的中点为（﹙x1＋x2﹚/2，﹙y1＋y2﹚/2）即﹙﹣b/4,b/2﹚它们在直线y＝﹣2x上
∴这组平行弦的中点轨迹为线段y＝﹣2x﹙﹣√2≦x≦√2﹚

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