类比平面中的直角三角形中的勾股定理，写出它在空间中的正确形式

空间内的勾股定理可以表为三个侧面两两垂直的三棱椎的三个侧面的面积的平方和等于底面的面积的平方。这个可以由平面内的勾股定理和余弦定理推出。即设三个侧棱是a，b，c。则三个侧面的面积分别是ab/2,bc/2,ac/2。而再算出三条底边的长为根号下a^2+b^2,根号下c^2+b^2,根号下a^2+c^2,...

正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共...

勾股定理可以表述为矩形两邻边长的平方和等于对角线的平方，因此在空间的扩展显然是长方体3个邻边的平方和等于长方体对角线的平方。证明过程：设长方体为ABCD-A\'B\'C\'D\',则根据勾股定理，AB^2+BC^=AC^2,AC^2+CC\'^2=AC\'^2 因此AB^2+BC^2+CC\'^2=AC\'^2 证毕。

设三个侧棱是a，b，c，则三个侧面的面积分别是ab2，bc2，ac2．三条底边的长为a2+b2，b2+c2，a2+c2，由余弦定理，可得底面的面积是(ab)2+(ac)2+(bc)22∵底面△ABC的面积为S0，三个侧面的面积分别为S1，S2，S3，∴S20＝S21+S22+S23故答案为：S20＝S21+S22+S23 ...

解:请按题意画图. ∵SC⊥面ABC SC⊥AC SC⊥BC 且∠ACB=90度 ∴ △SAC,△SBC,△ABC均是直角△∴BC?郈=2?? AC?郈=2?? AC?郈=2?? 做SD⊥AB.连CD. ∵SC⊥面ABC ∴SC⊥CD △SCD是直角三角形 SD=√(SC^2+CD^2) 在直角三角形ABC中(1/2)?蠧?蠧=(1/2)?蠦?蠨 既BC?菴=AB...

由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；三角形类比空间中的三棱锥，线段的长度类比图形的面积，于是作出猜想：S 2 =S 1 2 +S 2 2 +S 3 2 故答案为：S 2 =S 1 2 +S 2 2 +S 3 2 ...

AO=a，BO=b，CO=c，在平面ABC内，过A作AD⊥BC，连接OD，则OD是AD在平面OBC的射影，所以OD⊥BC，AO⊥OD。在直角三角形AOD中，由勾股定理有：a^2+OD^2=AD^2，在直角三角形BOC中，由勾股定理有：b^2+c^2=BC^2。所以 1/4*BC^2*(a^2+OD^2)=1/4*BC^2*AD^2=(1/2*AD*BC)^2...

先画一个长方体，取一个类似于墙角的部分，设PF=a,PD=b,PE=c,则S2=(1/2)*a*b,S3=(1/2)*b*c,S=(1/2)*a*c,根据勾股定理求DF,DE,EF,再根据海伦公式求S1，最后分别计算等式两边

斜边的平方等于两个直角边的平方和，可类比到空间就是斜面面积的平方等于三个直角面的面积的平方和，边对应着面，由边对应着面，边长对应着面积，由类比可得S BCD 2 =S ABC 2 +S ACD 2 +S ADB 2 ，故答案为

（课本 例4）猜想四面体有三个“直角面” 和一个斜面s，类比勾股定理有 6分证明略。 略

C 解：在平面几何里，有勾股定理：“设 的两边 互相垂直，则 ”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，边长对已面积，面积对应体积的思想，可知“设三棱锥 的三个侧面 、 、 两两互相垂直”，则可得0