求解一道数学题: f(x)是一个函数 已知:xf(x)=1+f(x-1)+(x-1)f(x-2...

发布网友 发布时间：2024-03-18 23:55

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热心网友 时间：2024-03-20 14:57

令X=1、2、3、4、5……多写几个式子，你就会发现规律：
X=1时，f(1)=1+f(0),所以f(1)-f(0)=1
X=2时，f(2)-f(1)=0
x=3时,f(3)-f(2)=1/3[ f(1) - f(0) ]=1/3
X=4时，f（4）-f（3）=1/2【f（2）-f（1）】 =0
x=5时，5【f（5）-f（4）】=3【f（3）-f（2）】=f（1）-f（0） 所以f（5）-f（4）=1/5
根据以上几个式子，可以得出的规律是
f（1）-f（0）=1
f（2）-f（1）=0
f（3）-f（2）=1/3
f（4）-f（3）=0
f（5）-f（4）=1/5
……
f（99）-f（98）=1/99
f（100）-f（99）=0
将所有式子叠加，得出f（100）=f（0）+1+1/3+1/5+……+1/99
但是f（0）不知道怎么求，我正在想，你可以参考一下这个思路，不过不排除我把你带进死胡同的可能性哈……

热心网友 时间：2024-03-20 14:53

我不明白，查一下教学参考书吧

热心网友 时间：2024-03-20 14:55

已知函数f（x）=（x-1）（x-2）（x-3）…（x-100），则f′（1）=（　　）
A、-99！ B、-100！ C、-98！ D、0

考点：导数的运算；函数的值．专题：计算题．分析：将f（x）看成（x-1）与（x-2）（x-3）…（x-100）两部分的乘积，利用积的导数运算法则求出f′（x）；将x用1代替，求出值．解答：解：∵f′（x）=（x-2）（x-3）…（x-100）+（x-1）[（x-2）（x-3）（x-4）…（x-100）]′
∴f′（1）=（-1）（-2）（-3）…（-99）=-99!
故选A点评：本题考查利用积的导数运算法则求导函数；利用导函数求导函数值．

热心网友 时间：2024-03-20 14:59

f(0)=0，x为正整数 当x>0时 f(x)=[1+f(x-1)]/x
x=1,f(1)=1+f(0)=1
x=2,f(2)=[1+f(1)]/2=1
x=3,f(3)=[1+f(2)]/3=2/3
x=4,f(4)=[1+f(3)]/4=5/12=(2+3)/3X4
x=5,f(5)=[1+f(4)]/5=17/60=(2+3+3X4)/3X4X5
x=6,f(6)=[1+f(5)]/6=77/360=(2+3+3X4+3X4X5)/3X4X5X6
猜想，f(100)=(2+3+3X4+3X4X5+…+3X4X5X6X…x99)/3X4X5X6x…X100

热心网友 时间：2024-03-20 14:53

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