...齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是

发布网友发布时间：2024-03-23 11:19

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热心网友时间：2024-03-28 01:18

线性方程组 AX=0 有非零解
<=> r(A)<n (n为A的列数)
<=> A 的列向量组线性相关

行向量组的秩与列向量组的秩相等
但行向量的伸缩性比较大
比如将1,2行相加构成一个新的行, 所得方程组与原方程组同解
所以判断方程组解的存在性时一般考虑列向量组
另外, 当 r(A)<n (未知量的个数)时, 有自由未知量 (n-r(A)个), 所以有非零解

热心网友时间：2024-03-28 01:19

行列式等于零（不等于零）是齐次线性方程组有非零解（只有零解）的充分必要条件，也即秩r<n
m表示的是方程的个数，n表示的是未知数的的个数。秩可以用矩阵行变换后最简型的阶数来确定，这个确定秩的过程实际上也是浓缩方程个数的过程，如果秩的个数小于未知数的个数，或者说方程的个数小于未知数的个数，显然要有很多解，那么就存在非零解。那么显然就是列向量线性相关了