n阶矩阵可以对角化吗,为什么?

发布网友发布时间：2024-03-23 12:08

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热心网友时间：2024-08-21 11:25

如果A可以对角化，那么有一个结论：r(A-λE)=阶数-特征值重数，这里特征值两重，3阶，那么这个秩就是1，这就是结论的由来。对 A-λE 进行行变换，化成行阶梯，可以看出要使这个秩为1就要使 a=1。或者这里 r(A)<3，则 |A|=0。
n阶矩阵与对角矩阵相似的充分必要条件是对于A的每一个ki重特征根λi，齐次线性方程组（λiI-A）X=0的基础解系由ki个解向量构成。
扩展资料：
如果 V 是有限维度的向量空间，则线性映射 T ： V → V 被称为可对角化的，如果存在 V 的一个基，T 关于它可被表示为对角矩阵。对角化是找到可对角化矩阵或映射的相应对角矩阵的过程。
可对角化矩阵和映射在线性代数中有重要价值，因为对角矩阵特别容易处理：它们的特征值和特征向量是已知的，并通过简单的提升对角元素到同样的幂来把一个矩阵提升为它的幂。