用虚位移原理可以推出作用在刚体上的平面力系的平衡方程,试推导之。

发布网友发布时间：2024-03-23 18:17

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热心网友时间：2024-06-08 21:05

【答案】：鉴于将刚体的平面运动理解为“随同基点O的平动+绕基点O的转动”(自由度数等于3)，在刚体的静平衡状态给出它的3个虚位移δxo、δyo、δψ为使推导式子清晰、简洁，令各个虚位移单独发生。
(1)令δxo≠0、δyo=0、δψ=0。运用虚位移原理建立虚功方程，有
∑Fix·δxi=0：∑Fixδxi=∑Fixδxo=(∑ix)δxo=0
由于δxo具有任意性，故若上式成立，只有∑Fix=0。
(2)令δyo≠0、δxo=0、δψ=0。运用虚位移原理建立虚功方程，有
∑Fiyδyi=0： ∑Fiyδyi=∑Fiyδyo=(∑Fiy)δyo=0
由于δyo具有任意性，故若上式成立，只有∑Fiy=0。
(3)令δψ≠0、δxo=0、δyo=0。运用虚位移原理建立虚功方程，有
∑Mo(Fi)·δψ=0： ∑Mo(Fi)δψ=[∑Mo(Fi)]δψ=0。
由于却具有任意性，故若上式成立，只有∑Mo(Fi)=0。
∑Fix=0、∑Fiy=o、∑Mo(Fi)=0即为刚体作平面运动时的平衡条件。