有n个人，每人一顶帽子，然后把帽子放在一起，随便给每个人一顶，问所有人都没拿到自己帽子的概率是多少

发布网友发布时间：2022-05-05 18:49

共5个回答

热心网友时间：2023-10-09 08:24

即n阶错排数D[n]=n！（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）;

推导方法：

1递推推到：将给定的帽子x放到某个位置。

那么D[n]=该位置的帽子放到x和不放到x的数量，由于给定的帽子共有n-1种交换法。

D[n]=(n-1)*（D[n-2]+D[n-1]）。

运用了解方程的计算方法。

扩展资料：

方程与等式的关系：

方程一定是等式，但等式不一定是方程。

例子：a+b=13 符合等式，有未知数。这个是等式，也是方程。

1+1=2 ，100×100=10000。这两个式子符合等式，但没有未知数，所以都不是方程。

在定义中，方程一定是等式，但是等式可以有其他的，比如上面举的1+1=2，100×100=10000，都是等式，显然等式的范围大一点。

热心网友时间：2023-10-09 08:24

这是一个错位排列问题

错位排列的公式是：M(n)=n!(1/2!-1/3!+…..+(-1)^n/n!)

具体证明方法见
http://ke.baidu.com/view/668994.htm

热心网友时间：2023-10-09 08:25

假如N是100那么没拿到自己帽子的概率是99/100，因为100顶帽子里只有一顶是自己的，有99顶是别人的，拿到别人的可能性就是100里面99，所以N顶帽子只有1顶是自己的那到别人的可能性就是N里面有N-1种。N-1的“1”是自己的帽子。
答案就是N-1分之N（M-1/N）

热心网友时间：2023-10-09 08:25

100\1

热心网友时间：2023-10-09 08:26

100%