已知等腰三角形底边长为6,腰长为5,求这个三角形外接圆的半径和内...
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发布时间：2024-03-21 00:05
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时间：2024-09-29 15:58
解：（1）如图1，AB＝AC＝5，BC＝6．设的外接圆圆心为O，连接AO并延长交BC于E，交圆O于D，那么AE⊥BC，且BE＝EC＝3。
在直角△ABE中，由勾股定理得AE＝4，
由△ABE∽△ADB得：AB:AD＝AE:AB
∴AD＝25/4
∴三角形的外接圆半径为25/8
（2）如图2，设内接圆的圆心为I，半径长为r，则点I必在AE上，设AB切圆I于F，连接IF，则IF⊥AB，IF＝r．
由（1）知AE＝4，
∴AI＝4－r
∵BF＝BE＝3，
∴AF＝2
在直角△AFI中，由勾股定理求得：r＝3/2
