求问小学数学: 2x3+3x4+4x5+. .+100x101=?
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发布时间：2024-03-20 08:12
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时间：2024-03-20 13:04
求问小学数学： 2x3+3x4+4x5+. .+100x101=?
1*2+2*3+3*4+.....+100*101
=1/3*1*2*3+1/3[2*3*4-1*2*3]+1/3[3*4*5-2*3*4]+....+1/3[100*101*102-99*100*101]
=1/3[1*2*3+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+...+100*101*102-99*100*101]
=1/3*100*101*102
=343400-2=343498
1x3＋2x4＋3x5＋4x6……＋100x102＝?
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考大家个数学题。1x2x3x4x5x6.x100=?
你把两头加起来，1x100,2x50....以此类推。他们的结果是一样的
1x2+2x3+3x4+4x5+5x6+6.+99x100
1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋……＋99×100
=1²＋1＋2²＋2＋3²＋3＋4²＋4＋……99²＋99
=(1²＋2²＋3²＋4²……＋99²)＋(1＋2＋3＋4＋……＋99)
=99×(99＋1)×(2×99＋1)÷6＋(1＋99)×99÷2
=33×50(199＋3)
=33×1010
=333300
x1x2x3x4x5都是正整数，且x1+x2+x3+x4+x4=x1x2x3x4x5，求x5的最大值？
x1+x2+x3+x4+x5=x1*x2*x3*x4*x5
x1x2x3x4x5都是正整数
不妨设1<=x1<=x2<=x3<=x4<=x5
若除了x5其他全是1
4＋x5=x5
不可
所以至少有2个数>=2
若只有2个数>=2
3＋x4+x5=x4x5
(x4-1)(x5-1)=3
x5=4
x4=2
验证，不可
所以至少有3个数>=2
若3个数>=2中
有2个＝2
1＋1＋2＋2＋x5＝4x5
x5=2
不可
所以
所以至少有3个数>=2
3个数>=2中
只有1个＝2
那么至少还有一个>=3
若x5>=6
x1x2x3x4x5>=1*1*2*3*6>=36
x1+x2+x3+x4+x5<=5*6=30
矛盾
所以x5<=5
其次
x1=1
x2=1
x3=1
x4=2
x5=5
成立
所以x5最大5
解：由于a，b，c，d，e在式中对称，故不妨设a〈=b〈=c〈=d〈=e.并令S=a+b+c+d+e=abcde.则S=a+b+c+d+e〈=5e，即abcde〈=5e，即t=abcd〈=5那么t为1或2或3或4或5，而a，b，c，d则为t的约数.（1）当t=5时，由于t=1*5，故令a=b=c=1，d=5，代入S可得e=2，与d〈=e相矛盾，故e=2不合题意.（2）同理，当t=1或4时均不合题意.当t=3时，e=3符合题意.（3）当t=2时，由于t=1*2，令a=b=c=1，d=2，代入S可得e=5，符合题意综上所诉，故e的最大值为5.
1x2x3x4x5x.x1000
从1到10，连续10个整数相乘：
1×2×3×4×5×6×7×8×9×10。
连乘积的末尾有几个0？
答案是两个0。其中，从因数10得到1个0，从因数2和5相乘又得到1个0，共计两个。
刚好两个0？会不会再多几个呢？
如果不相信，可以把乘积计算出来，结果得到
原式=3628800。你看，乘积的末尾刚好两个0，想多1个也没有。
那么，如果扩大规模，拉长队伍呢？譬如说，从1乘到20：
1×2×3×4×…×19×20。这时乘积的末尾共有几个0呢？
现在答案变成4个0。其中，从因数10得到1个0，从20得到1个0，从5和2相乘得到1个0，从15和4相乘又得到1个0，共计4个0。
刚好4个0？会不会再多几个？
请放心，多不了。要想在乘积末尾得到一个0，就要有一个质因数5和一个质因数2配对相乘。在乘积的质因数里，2多、5少。有一个质因数5，乘积末尾才有一个0。从1乘到20，只有5、10、15、20里面各有一个质因数5，乘积末尾只可能有4个0，再也多不出来了。
把规模再扩大一点，从1乘到30：
1×2×3×4×…×29×30。现在乘积的末尾共有几个0？
很明显，至少有6个0。
你看，从1到30，这里面的5、10、15、20、25和30都是5的倍数。从它们每个数可以得到1个0；它们共有6个数，可以得到6个0。
刚好6个0？会不会再多一些呢？
能多不能多，全看质因数5的个数。25是5的平方，含有两个质因数5，这里多出1个5来。从1乘到30，虽然30个因数中只有6个是5的倍数，但是却含有7个质因数5。所以乘积的末尾共有7个0。
乘到30的会做了，无论多大范围的也就会做了。
例如，这次乘多一些，从1乘到100：
1×2×3×4×…×99×100。现在的乘积末尾共有多少个0？
答案是24个。
3！=3X2X1，4！＝4X3X2X1，5！＝5X4X3X2X1，那么100！÷99！＝？
就等于100
|一2x2十3x3一4x4 5x5一6x6十……十99x99一100x100十101x101=
1x1－2x2＋3x3－4x4＋5x5－6x6.－100x100＋101x101
=1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2.-100^2+101^2
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+.(99-100)(99+100)+101^2
=-(1+2+3+4.+99+100)+101^2
=-101*50+101^2
=101*(101-50)
=5151
x1+x2+x3+x4+x5=k;3x1+2x2+x3+x4-3x5=0;x2+2x3+2x4+6x5=h;5x1+4x2+3x3+3x4-x5=4；k,h为何值时有解
线性方程组解存在性的充分必要条件是其增广矩阵的秩等于其系数矩阵的秩
这题 增广矩阵是
1 1 1 1 1 k
3 2 1 1 -3 0
0 1 2 2 6 h
5 4 3 3 -1 4
先看系数矩阵
1 1 1 1 1
3 2 1 1 -3
0 1 2 2 6
5 4 3 3 -1
第三行加到第二行 第二行会变成 3 3 3 3 3 除以3 再被第一行减就变成0了
然后 第一行乘以5 去减第四行 就变成
1 1 1 1 1 k
0 0 0 0 0 h/3 -k
0 1 2 2 6 h
0 -1 -2 -2 -6 4-5k
然后第三行加到第四行
1 1 1 1 1 k
0 0 0 0 0 h/3 -k
0 1 2 2 6 h
0 0 0 0 0 4-5k+h
可以看出 系数矩阵的秩是 2
而增广矩阵的秩要想也是2 要求 h/3-k = 4-5k+h = 0
解得 h, k
