...x不等于1,在x=1时,等于2.问这个函数连续性可导性。

发布网友发布时间：2024-03-20 08:12

共2个回答

热心网友时间：2024-03-20 13:20

分段函数f（x）={|x²－1|/(x-1)，x≠1；2，x=1.讨论这个函数连续性和可导性。
分析
这个函数可以进一步化简，化成三段式分段函数。由图象可知，在x=1处出现跳跃间断，在x=-1处出现角点。

解答
-1-x, -1<x<1;
f(x)={2, x=1;
x+1, x≤-1 or x>1.
f(1+)=2, f(1-)=-2,
f(1+)≠f(1-)
函数有唯一间断点x=1,是二类间断点。
f’(-1+)=-1,f’(-1-)=1,
f’(-1+)≠f’(-1-)
函数在x=-1处不可导。
综上所述
函数f(x)定义域为R。连续性：有唯一间断点x=1（是二类间断点），在其他地方连续。可导性：在x=-1和x=1处不可导，其他地方均可导。

评价
难度★★★★
综合性★★★☆

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热心网友时间：2024-03-20 13:18

连续，但不可导